Affective factors associated with computational estimation of seventh graders

Abstract

Yaklaşık sonuçlar elde edebilmek ve bu sonuçlar hakkında yorum yapabilmek ilköğretim matematik öğretimi programında akıl yürütme ve tahmin becerisi altında vurgulanmaktadır. Yapılan çalışmalar bu becerinin birçok bileşenlerinin olduğunu ortaya koymuştur. Bu bileşenlerinden biri duyuşsal faktörlerdir. McLeod (1992) duyuşsal faktörü inanç, davranış ve duygu olmak üzere üç başlık altında incelemiştir. Bu çalışmada katılımcıların hesaplamalı tahmin üzerine duyguları, bu beceriyi kullanmaya dair yaklaşımları ve onu davranışa dönüştürmeyi ve tahmin becerisini kullanmaya dair inançları incelenmek istenmiştir. Metot Çalışmanın katılımcıları iki aşamalı örneklem seçim sürecinden geçmişlerdir. Seçilen 116 yedinci sınıf öğrencisine Tahmin Beceri Testi (TBT) uygulanmıştır. Uygulanan TBT sonucunda öğrenciler başarı sıralamasına göre listenmiş ve ilk yedi öğrenci nitel çalışmada yer almak üzere belirlenmiştir, ancak bu araştırma raporunda sadece beş öğrencinin verileri değerlendirilebilmiştir. TBT, literatürde bulunan ölçeklerden derlenen sorulardan oluşturulmuştur (Berry, 1998; Goodman, 1991; Heinrich, 1998; Reys, Rybolt, Bestgen & Wyatt, 1982). Yapılan pilot çalışmada ölçeğin güvenirliliği ve geçerliliği test edilmiş olup Croanbach Alpha katsayısı 0,78 olarak belirlenmiştir. Ölçek, doğal sayılar, ondalıklı kesirler ve kesirlere dair 15 sorudan oluşmaktadır. Görüşme seanslarında öğrencilere TBT soruları zaman sınırlaması olmaksızın sorulmuş ve her cevap izleme soruları ile irdelenmiştir. İkinci tur görüşmelerde ise 12 açık uçlu soru sorularak katılımcıların duyuşsal boyutta tahmin becerisine bakış açıları, duyguları ve inançları anlaşılmaya çalışılmıştır. Bu araştırma raporu ikinci tur görüşmelerden elde edilen sonuçlar doğrultusunda oluşturulmuştur. Görüşme sonuçlarını desteklemek adına matematik öğretmeni ile planlı ve planlı olmayan görüşmeler düzenlenmiş ve öğretmenin dersleri 4 hafta boyunca gözlemlenmiştir. Testin puanlanması için araştırmacılar tarafından her bir soru için doğru yanıtlar aralığı belirlenerek cevapların bu aralıkta yer alması durumunda 1 puan, aralıkta yer almaması durumunda 0 puan olarak puanlanmıştır. Buna göre testten en yüksek 15, en düşük 0 puan alınabilmektedir. Doğru cevap aralığı net cevabın %25 i üstünü ve altını kapsayacak şeklinde temel alınmıştır. Görüşme sürecinde TBT soruları kartlara yazılarak öğrencilerden yüksek sesle okumaları ve cevaplamaları istenmiş, ardından öğrencilere izleme soruları sorulmuştur. Bir hafta sonra başlatılan ikinci görüşmelerde her öğrenciye 12 açık uçlu sorular sorulmuştur. Ardından tüm görüşmeler yazıya dökülmüş ve kodlayıcı güvenirliliğini sağlamak için matematik eğitimi ve nitel çalışmada uzman bir akademisyene başvurulmuştur. Bulgular İkinci tur görüşmelerin sonucunda pilot çalışma ve literatür temel alınarak iki ana tema oluşturulmuştur. Bunlar; matematiğe dair duyuşsal faktörler ve tahmin etmeye dair duyuşsal faktörlerdir. Yapılan incelemelerde matematiğe dair duyuşsal faktörler temasının içeriği “matematik yapmaya dair güven ve matematiğe dair algı” olarak ikiye, tahmin etmeye dair duyuşsal faktörler teması ise “tahmin etmeye dair güven, tahmin etmeye dair algı ve hataya duyarlılık” olarak üç ana temaya ayrılmıştır. Matematiğe dair algıları incelendiğinde öğrencilerin çoğunluğunun matematiğin kesinliklerden ibaret olduğu inancı baskın çıkmaktadır. Sorulan tahmin sorularına net cevapları bulmaya çalışmaları bunun en açık göstergesidir. Özellikle Ayşe ve Mert arasındaki yorum farklılığı ilginçtir. beraber kendisinin Ayşe, tahmini sonuçlardan öte net cevaplara bağımlı olmakla matematik yapma konusunda yeteri kadar başarılı olduğunu düşünmektedir. Mert ise tahmini sonuçlara daha yatkın bir duruş sergileyerek matematiğin sadece net cevaplar değil, yaklaşık sonuçlarla da yapılabileceğine inanmakta ve matematik yapma konusunda kendisini başarılı, ancak daha da başarılı olabilecek bir kişi olarak görmektedir. Ne var ki, tahmin etmeyi derslerde kullanamadığını çünkü öğretmeninin onu net ve tek cevaplara teşvik ettiğini söylemektedir. Dikkat çeken bir başka bulgu, öğrencilerin SBS sınavlarına dair hissettikleri kaygı nedeniyle testlerde istenen net cevaplara dair farklı düşünceleridir. Bir yandan testte sorulan matematik sorularına tahmin becerisini kullanarak daha kolay çözüme gidebileceğini savunan öğrencilere karşın, diğer yandan tahmin yardımıyla elde edilen sonuçların çeldiriciler arasında yer alabileceğini ve bu yolu kullanmanın yanlış sonuçlara götürebildiğini savunan öğrenciler bulunmaktadır. Çoktan seçmeli testte başarılı olmak, katılımcılar için önemli olmakla beraber bazı öğrenciler bu başarıyı tahmin yardımıyla elde edebileceğini, bazıları ise matematiğin tek ve net doğru cevabı istediğine inanarak tahmin kullanmanın yararlı olmayacağını düşünmektedir. Öğrencilere ne kadar başarılı bir tahminci oldukları sorulduğunda, Deniz ve Mert’in cevapları dikkat çekmektedir. Deniz, diğer öğrencilerden farklı olarak kendisini oldukça başarılı bir tahminci olarak nitelendirmiştir. Buna karşın içlerinde tahmin etmeye daha olumlu bakan ve bunu sıklıkla kullandığını söyleyen Mert, kendisini yeteri kadar başarılı görmemektedir. Bu cevaplar izleme soruları ile detaylarına inilerek incelendiğinde, Deniz’in tahmin etmekten anladığının sadece sayıları yuvarlamak olduğu, Mert’in ise daha hızlı tahmin etmesi gerektiğine dair bir beklentisi olduğu tespit edilmiştir. Verilere göre bazı katılımcıların tahmini cevapların hata paylarına dair olumsuz yaklaşımları olduğu tespit edilmiştir. Örneğin Ayşe’nin izleme sorusuna verdiği cevap şöyledir: “Eğer net cevabı bulmazsam matematiğe saygısızlık yapmış hissediyorum.” Bunun yanında yaptığı işlemlerde kendiliğinden bazı ondalıklı kesirlerin kesir kısmını görmezden gelerek “buna (bu sayıya) gerek yok, çünkü cevabı çok etkilemez.” şeklinde yorum yapan Mert’in hataya karşı Ayşe kadar duyarlı olmadığı tespit edilmiştir. Tartışma Gliner (1991) matematik yapmaya dair güven ile tahmin etmede başarı arasında pozitif bir ilişki olduğunu ortaya koymuştur. Ancak, yapmış olduğumuz çalışmanın sonuçları Gliner’in (1991) sonuçlarını tam olarak desteklememektedir. Katılımcılardan Mert, kendine güven konusunda Ayşe kadar olumlu cevaplar vermese de tahmin etmeye dair Ayşe’ye göre çok daha başarılı olduğu gözlemlenmiştir. Ayşe’nin matematik yapma konusundaki özgüveni oldukça fazla olmasına karşı tahmin etmede Mert kadar istekli ve başarılı olmadığı gözlenmiştir. Matematiğin net cevaplardan oluşan kurallar yığını olduğuna dair inançları olan ve tahmin etmeye olumlu bakmayan Ayşe ve Sergen; bu becerinin ne derslerde ne de günlük yaşamda kullanımının gereksiz olduğunu düşünmektedir. Öğrencilerin tahmin etmeye dair yaklaşımları okuldaki matematik öğretmenleri ve ulusal sınav kaygıları ile pekiştirmektedir. Okul öğretmenlerinin çocukların duygu ve düşüncelerini etkiledikleri kaçınılmaz bir gerçektir. Reys ve Alajmi’nin (2007) çalışması ilköğretim matematik öğretmenlerinin okul matematiğinde tahmin etmeye yer olmadığını savunduklarını göstermiştir. Yaptığımız çalışmada, katılımcıların kendi tahmin becerilerine dair görüşleri ile bu konudaki gerçek başarıları arasında Rheem’in (1992) araştırmasında da olduğu gibi ters bir ilişki tespit edilmiştir. Bütün bu sonuçlar ışığında tahmin etmeye dair duyuşsal faktörlerin önemi ortaya çıkmaktadır. Bu çalışmada, katılımcılarının benzer şekilde matematik başarılarının yüksek olmasına ve TBT den yüksek puan almalarına karşın tahmin etmeye dair inançlarının, duygu ve düşüncelerinin ne kadar farklı olduğu tespit edilmiştir. Katılımcıların farklı duygu, düşünce ve yaklaşımları onların tahmin etme konusundaki performanslarının daha iyi/kötü olmasına etki etmektedir. Tahmin etme konusunda başarılı olmanın sadece bilişsel süreçlere bağlı olmadığı duyuşsal faktörlerin de etkili olduğu ortadadır.

This study examined affective factors associated with the seventh grade students’ computational estimation ability. Data was collected from five high achievers via two interview sessions. During the interviews, students were required to solve numerical computational estimation questions and share their perspectives about computational estimation. Additionally, teacher interviews and observations were conducted for triangulation purposes about students’ performance in mathematics and attitude toward mathematics. A theme oriented matrix was used to analyze the data. The results of the study found that students’ confidence in ability to do mathematics, perceptions of mathematics, confidence in ability to do the estimation, perceptions of estimation and tolerance for error were identified as affective factors related to students’ computational estimation ability